题目内容
已知△ABC中,AB=AC,∠A=36°,点D在AC上,将△BDC绕点D按顺时针方向旋转α(0°<α<180°),使△BDC与△ADE重合(如图所示).
(1)求角α;
(2)说明四边形EBCD是等腰梯形.

(1)求角α;
(2)说明四边形EBCD是等腰梯形.

(1)∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠C=72°,
∵△BDC与△ADE重合,
∴∠DBC=∠A=36°,∠AED=∠C=72°,
∴∠ADE=∠BDC=180°-(72°+36°)=72°,
∴α=180°-∠BDC=180°-72°=108°.
(2)由(1)∠ADE=∠C=72°,
∴DE∥BC,又BE与CD不平行,
∴四边形EBCD是梯形,
∵∠ABC=∠C=72°,
∴四边形EBCD是等腰梯形.
∴∠ABC=∠C=72°,
∵△BDC与△ADE重合,
∴∠DBC=∠A=36°,∠AED=∠C=72°,
∴∠ADE=∠BDC=180°-(72°+36°)=72°,

(2)由(1)∠ADE=∠C=72°,
∴DE∥BC,又BE与CD不平行,
∴四边形EBCD是梯形,
∵∠ABC=∠C=72°,
∴四边形EBCD是等腰梯形.

练习册系列答案
相关题目