题目内容
已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，点D在AC上，将△BDC绕点D按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），使△BDC与△ADE重合（如图所示）．
（1）求角α；
（2）说明四边形EBCD是等腰梯形．
（1）求角α；
（2）说明四边形EBCD是等腰梯形．
（1）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵△BDC与△ADE重合，
∴∠DBC=∠A=36°，∠AED=∠C=72°，
∴∠ADE=∠BDC=180°-（72°+36°）=72°，
∴α=180°-∠BDC=180°-72°=108°．
（2）由（1）∠ADE=∠C=72°，
∴DE∥BC，又BE与CD不平行，
∴四边形EBCD是梯形，
∵∠ABC=∠C=72°，
∴四边形EBCD是等腰梯形．
∴∠ABC=∠C=72°，
∵△BDC与△ADE重合，
∴∠DBC=∠A=36°，∠AED=∠C=72°，
∴∠ADE=∠BDC=180°-（72°+36°）=72°，
∴α=180°-∠BDC=180°-72°=108°．（2）由（1）∠ADE=∠C=72°，
∴DE∥BC，又BE与CD不平行，
∴四边形EBCD是梯形，
∵∠ABC=∠C=72°，
∴四边形EBCD是等腰梯形．
练习册系列答案
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