题目内容
【题目】二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是
A.a＜0
B.c＞0
C.a＋b＋c＞0
D.b2－4ac＜0
【答案】C
【解析】解：由抛物线开口向上，得a>0，故A错误；
由抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，得c<0，故B错误；
当x=1时，y=a+b+c，而由图象可得（1，a+b+c）在第一象限，所以a+b+c>0，故C正确；
由抛物线与x轴有两个交点，则当y=0，即方程ax2＋bx＋c=0，的判别式b2－4ac>0，故D错误.
故选C.
【考点精析】掌握二次函数的图象和二次函数图象以及系数a、b、c的关系是解答本题的根本，需要知道二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点；二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．
【题目】用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数之和为m，内部的格点个数为n，试探究S与m、n之间的关系式．
（1）根据图中提供的信息填表：
格点多边形各边上的 | 格点边多边形内部的 | 格点多边形的面积 | |
多边形1 | 4 | 1 | 2 |
多边形2 | 5 | 2 | ② |
多边形3 | 6 | 3 | 5 |
多边形4 | ① | 4 |
|
一般格点多边形 | m | n | S |
则S=（用含m、n的代数式表示）
（2）对正三角形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，如图1、2是该正三角形格点中的两个多边形：设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数之和为m，内部的格点个数为n，试探究S与m、n之间的关系式．则S与m、n之间的关系为S=（用含m、n的代数式表示）．
