题目内容
【题目】如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，
（1）四边形BDEG是菱形吗？请说明理由．
（2）若矩形ABCD面积为8，求四边形BDEG的面积．
【答案】（1）见解析; （2）16．
【解析】
（1）直接利用菱形的判定方法得出答案；
（2）直接利用矩形的面积结合菱形的性质得出答案．
解：（1）四边形BDEG是菱形．
∵矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，
∴AB=AE，AD=AG，BE⊥DG，
∴根据勾股定理得：BD2=DE2=EG2=GB2=AB2+AD2，
∴四边形BDEG是菱形．
（2）若矩形ABCD面积为8，则S△ABD=SABCD=4，
∴根据菱形性质：四边形BDEG的面积为SBDEG=4S△ABD=16．
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