[题目]如图.矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称.(1)四边形BDEG是菱形吗?请说明理由．(2)若矩形ABCD面积为8.求四边形BDEG的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，

（1）四边形BDEG是菱形吗？请说明理由．

（2）若矩形ABCD面积为8，求四边形BDEG的面积．

【答案】（1）见解析; （2）16．

【解析】

（1）直接利用菱形的判定方法得出答案；
（2）直接利用矩形的面积结合菱形的性质得出答案．

解：（1）四边形BDEG是菱形．
∵矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，
∴AB=AE，AD=AG，BE⊥DG，
∴根据勾股定理得：BD2=DE2=EG2=GB2=AB2+AD2，
∴四边形BDEG是菱形．
（2）若矩形ABCD面积为8，则S△ABD=SABCD=4，
∴根据菱形性质：四边形BDEG的面积为SBDEG=4S△ABD=16．

练习册系列答案

（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；

（2）画出AB边上的中线CD；

（3）画出BC边上的高线AE；

（4）△A′B′C′的面积为．

【题目】二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是

A.a＜0
B.c＞0
C.a＋b＋c＞0
D.b2－4ac＜0

【题目】如图，点O是正六边形ABCDEF的中心．

（1）找出这个轴对称图形的对称轴；

（2）这个正六边形绕点O旋转多少度后能和原来的图形重合？

（3）如果换成其他的正多边形呢？能得到一般的结论吗？

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AE=4，cosA= ，求DF的长．

【题目】为保护美丽如画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买两型污水处理设备共20台，对湿地周边污水进行处理．每台型污水处理设备12万，每台型污水处理设备10万，已知2台型污水处理设备和1台型污水处理设备每周处理污水680吨，3台型污水处理设备和2台型污水处理设备每周处理污水1120吨．

（1）求每台、型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？

（2）经预算，污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请列举出所有购买方案，并指出所需购买资金最少的方案及最少资金．

【题目】综合题
（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．

解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．
AB、AD、DC之间的等量关系为；
（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．

（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．

【题目】“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．
（1）求小张跑步的平均速度；
（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．

【题目】如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，且∠B＝36°，∠C＝66°．求∠DAE的度数．

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