题目内容
【题目】在直角梯形ABCD中，
，
，
，
．
（1）如图1，连接AC，求证：CA是
的平分线；
（2）线段BC上一点E，将
沿AE翻折，点B落到点F处，射线EF与线段CD交于点M．
①如图2，当点M与点D重合时，求证：
；
②如图3，当点M不与点D重合时，求证：
．
【答案】（1）见解析；（2）①见解析，②见解析.
【解析】
连接AC，根据
，得出
，根据
，得出
，进而得出答案；
过点D作
于点N，首先证明
≌
进而得出
，即可得出答案；
利用过点A作
，交CD的延长线于点G，连接AM，进而利用HL定理得出
≌
，即可得出答案．
连接AC，
，
，
，
，
，
是
的角平分线；
过点D作于点N，
由题意可得出：
，
将
沿AE翻折，点B落到点F处，
，
，
，
在和中，
，
≌
，
，
，
，
，
；
过点A作，交CD的延长线于点G，连接AM
，
，
，
，
，
，
，
，
又
，
在和中，
，
≌
，
，
一
，
，
，
．
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