题目内容
【题目】为了传承优秀传统文化，市里组织了一次“汉字听写”大赛，我区有1200名初三学生参加区级初赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：
请根据所提供的信息解答下列问题：
（1）样本的中位数是________分；
（2）若按成绩分组情况绘制成扇形统计图，则表示47≤x≤50这组的扇形圆心角为_______°；
（3）请补全频数分布直方图；
（4）请根据抽样统计结果，估计我区初赛中成绩不低于41分的学生有多少人？
【答案】 44.5 108
【解析】分析：(1)、根据中位数的计算法则得出中位数；(2)、频数、频率和样本容量之间的关系得出b的值，从而得出圆心角的度数；(3)、根据频数、频率和样本容量之间的关系得出a的值，从而补全图形；(4)、利用总人数乘以初赛中成绩不低于41分的学生所占的百分比，从而得出答案．
详解：（1）∵随机抽取了100名学生的成绩， 由表格可得，1+2+3+3+6+7+5+8+15=50，
∴中位数为：44+45=44.5；
（2）表示47≤x≤50这组的扇形圆心角为108°，
（3）补全的频数分布直方图如图所示，
（4）由题意可得，1200×（0.20+0.35+0.30）=1020（人），
即该次大赛中成绩不低于41分的学生有1020人．
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以边BC为直径作⊙O，交AB于D，DE是⊙O的切线，过点B作DE的垂线，垂足为E．
(1)求证∠ABC＝∠ABE；
(2)求DE的长．
【题目】为了解2018年某校九年级数学质量监控情况，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析．
成绩统计如下.
93 | 92 | 84 | 55 | 85 | 82 | 66 | 75 | 88 | 67 |
87 | 87 | 37 | 61 | 86 | 61 | 77 | 57 | 72 | 75 |
68 | 66 | 79 | 92 | 86 | 87 | 61 | 86 | 90 | 83 |
90 | 18 | 70 | 67 | 52 | 79 | 86 | 71 | 61 | 89 |
2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表：
分数段 | x<50 | 50≤x＜60 | 60≤x＜70 | 70≤x＜80 | 80≤x＜90 | 90≤x＜100 |
人数 | 2 | 3 | 9 | 13 |
平均数、中位数、众数如下表：
统计量 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
分值 | 74.2 | 78 | 86 |
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）补全统计表中的数据；
（2）用统计图将2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩表示出来；
（3）根据以上信息，提出合理的复习建议．
