Question

【题目】已知x=﹣3是关于x的方程（k+3）x+2=3x﹣2k的解．

（1）求k的值；

（2）在（1）的条件下，已知线段AB=6cm，点C是直线AB上一点，且BC=kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．

Answer 1

【答案】（1）k=2；（2）CD的长为1cm或3cm．

【解析】试题分析：（1）把x=-3代入方程进行求解即可得k的值；

（2）由于点C的位置不能确定，故应分点C在线段AB上与点C在BA的延长线上两种情况进行讨论即可得.

试题解析：（1）把x=﹣3代入方程（k+3）x+2=3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2=﹣9﹣2k，

解得：k=2；

（2）当k=2时，BC=2AC，AB=6cm，

∴AC=2cm，BC=4cm，

当C在线段AB上时，如图1，

∵D为AC的中点，

∴CD=AC=1cm；

当C在BA的延长线时，如图2，

∵BC=2AC，AB=6cm，

∴AC=6cm，

∵D为AC的中点，

∴CD=AC=3cm，

即CD的长为1cm或3cm．