题目内容
【题目】如图,已知点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,连接任意两点均可得到一条线段.在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为 的线段的概率为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】连接AF,EF,AE,过点F作FN⊥AE于点N,
∵点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,
∴AF=EF=1,∠AFE=120°,
∴∠FAE=30°,
∴AN= ,
∴AE= ,同理可得:AC= ,
故从任意一点,连接两点所得的所有线段一共有15种,任取一条线段,取到长度为 的线段有6种情况,
则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为 的线段的概率为: .
故答案为:B.
首先依据正六边形的性质以及勾股定理得出AE=,接下来,确定出所得的线段的总数和长度为的线段的条数,最后再利用概率公式求解即可.
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