题目内容

【题目】如图,已知点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,连接任意两点均可得到一条线段.在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为 的线段的概率为( )

A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】连接AF,EF,AE,过点F作FN⊥AE于点N,

∵点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,

∴AF=EF=1,∠AFE=120°,

∴∠FAE=30°,

∴AN=

∴AE= ,同理可得:AC=

故从任意一点,连接两点所得的所有线段一共有15种,任取一条线段,取到长度为 的线段有6种情况,

则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为 的线段的概率为:

故答案为:B.

首先依据正六边形的性质以及勾股定理得出AE=,接下来,确定出所得的线段的总数和长度为的线段的条数,最后再利用概率公式求解即可.

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