题目内容

【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点E,F,则线段B′F的长为( )

A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解:根据折叠的性质可知CD=AC=3,B′C=BC=4,∠ACE=∠DCE,∠BCF=∠B′CF,CE⊥AB,

∴B′D=4﹣3=1,∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF,

∵∠ACB=90°,

∴∠ECF=45°,

∴△ECF是等腰直角三角形,

∴EF=CE,∠EFC=45°,

∴∠BFC=∠B′FC=135°,

∴∠B′FD=90°,

∵SABC= ACBC= ABCE,

∴ACBC=ABCE,

∵根据勾股定理求得AB=5,

∴CE=

∴EF= ,ED=AE= =

∴DF=EF﹣ED=

∴B′F= =

所以答案是:B.

【考点精析】掌握翻折变换(折叠问题)是解答本题的根本,需要知道折叠是一种对称变换,它属于轴对称,对称轴是对应点的连线的垂直平分线,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和角相等.

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