题目内容
【题目】某学校为了改善办学条件,计划购置一批A型电脑和B型电脑.经投标发现,购买1台A型电脑比购买1台B型电脑贵500元;购买2台A型电脑和3台B型电脑共需13500元.
(1)购买1台A型电脑和1台B型电脑各需多少元?
(2)根据学校实际情况,需购买A、B型电脑的总数为50台,购买A、B型电脑的总费用不超过145250元.
①请问A型电脑最多购买多少台?
②从学校教师的实际需要出发,其中A型电脑购买的台数不少于B型电脑台数的3倍,该校共有几种购买方案?试写出所有的购买方案.
【答案】(1)购买1台A型电脑和1台B型电脑各需3000元,2500元;(2)①A型电脑最多购买40台; ②3种方案 A型电脑购买38台,B型电脑购买12台;A型电脑购买39台,B型电脑购买11台;A型电脑购买40台,B型电脑购买10台.
【解析】(1)设购买1台A型电脑为a元,则购买1台B型电脑为(a-500)元,根据购买2台A型电脑和3台B型电脑共需13500元列出方程,求出方程的解即可得到结果;
(2)①设学校购进A型电脑x台,则购进B型电脑(50﹣x)台,根据购买A、B型电脑的总费用不超过145250元列不等式,求解即可;
②根据A型电脑购买的台数不少于B型电脑台数的3倍列不等式,解不等式并结合①的结论即可得到x的取值范围,从而得到结论.
(1)设购买1台A型电脑为a元,则购买1台B型电脑为(a-500)元,根据题意得:
2a+3(a-500)=13500
解得:a=3000,
当a=3000时,a-500=2500.
答:购买1台A型电脑为3000元,则购买1台B型电脑为2500元.
(2)①设学校购进A型电脑x台,则购进B型电脑(50﹣x)台,根据题意得:
3000x+2500(50-x)≤145250
解得: x≤40.5.
∵x为整数,∴x的最大值为40.
答:A型电脑最多购买40台.
②由题意得:x≥3(50-x),解得:x≥37.5.
由①得:x≤40.5,
∴37.5≤x≤40.5.
∵x为整数,∴x的值为38,39,40,共三种购买方案.具体为:
A型 38 39 40
B型 12 11 10;
答:共有三种购买方案.具体为:A型电脑购买38台,B型电脑购买12台;A型电脑购买39台,B型电脑购买11台;A型电脑购买40台,B型电脑购买10台.