Question

【题目】观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128…

则算式(2＋1) ×(22＋1) ×(24＋1) ×…×(232＋1)＋1计算结果的个位数字是_____________.

Answer 1

【答案】6

【解析】分析：先配一个（2﹣1），则可利用平方差公式计算出原式=264，然后利用底数为2的正整数次幂的个位数的规律求解．

详解：原式=（2﹣1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1

=（22﹣1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1

=（24﹣1）×（24+1）×…×（232+1）+1

=（232﹣1）×（232+1）+1

=264﹣1+1

=264，因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环，所以264的个位数是6．

故答案为：6．