题目内容

【题目】观察下列由连续的正整数组成的等式:

第1层　1+2=3

第2层　4+5+6=7+8

第3层　9+10+11+12=13+14+15

第4层　16+17+18+19+20=21+22+23+24

……

(1)第6层等号右侧的第一个数是　　　　　,第n层等号右侧的第一个数是　　　　　(用含n的式子表示,n是正整数);

(2)数字2016排在第几层?请简要说明理由;

(3)求第99层右侧最后三个数字的和.

【答案】(1)43;n2+n+1. （2）44；（3）29994.

【解析】(1)、由题意知，第6层等号左侧的第一个数是62=36、第n层等号左侧的第一个数是n2，分别加上序数加1即可得；(2)、根据第n层的第一个数是n2，由442＜2016＜452可得答案；(3)、由以上规律知第99层右侧最后三个数字为1002-1、1002-2、1002-3，相加可得．

(1)43；n2+n+1.

(2)由题意知，第n层的第1个数是n2.

∵442=1936，452=2025， 又442<2016<452， ∴2016排在第44层.

(3)(1002-1)+(1002-2)+(1002-3)=3×10000-6=29994．

答:第99层右侧最后三个数字之和为29994.

练习册系列答案
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【题目】下列说法正确的是（　　）
A.两点之间的距离是两点间的线段
B.与同一条直线垂直的两条直线也垂直
C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【题目】观察下列各式:

(x-1)÷(x-1)=1;

(x2-1)÷(x-1)=x+1;

(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;

(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1.

(1)根据上面各式的规律可得(xn+1-1)÷(x-1)=　　　　;

(2)利用(1)的结论求22 017+22 016+…+2+1的值;

(3)若1+x+x2+…+x2 017=0,求x2 018的值.

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（1）购买1台A型电脑和1台B型电脑各需多少元？

（2）根据学校实际情况，需购买A、B型电脑的总数为50台，购买A、B型电脑的总费用不超过145250元.

①请问A型电脑最多购买多少台？

②从学校教师的实际需要出发，其中A型电脑购买的台数不少于B型电脑台数的3倍，该校共有几种购买方案？试写出所有的购买方案.

【题目】把下列各式因式分解:

(1)12(y-x)2-18(x-y)3;

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证明：假设AC=BC，∵∠A≠45°，∠C=90°，∴∠A≠∠B，∴AC≠BC. 这与假设矛盾，所以AC≠BC.

上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正.

【题目】下列说法中，正确的是（　　）

A.不相交的两条直线是平行线

B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离

D.在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直．

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