题目内容
已知二次函数y=2x2+bx+c的图象是由y=2x2的图象先向左平移2个单位，再向下平移2各单位得到．
（1）求b，c的值；
（2）画出抛物线y=2x2+bx+c的大致图象，并根据图象说出使y＜0的x的取值范围．
解：（1）原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（-2，-2）；可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+2）2-2=2x2+8x+6，
∴b=8，c=6；
（2）由y=2x2+8x+6=0，求得抛物线与x轴交点的坐标为（-1，0）、（-3，0）；如图：
由图象可知，当-3＜x＜-1时，y＞0．
分析：（1）易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式；
（2）观察图象找到x轴下方自变量的取值范围即可．
点评：抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标；注意函数值小于0只需看x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可．
∴b=8，c=6；
（2）由y=2x2+8x+6=0，求得抛物线与x轴交点的坐标为（-1，0）、（-3，0）；如图：
由图象可知，当-3＜x＜-1时，y＞0．
分析：（1）易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式；
（2）观察图象找到x轴下方自变量的取值范围即可．
点评：抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标；注意函数值小于0只需看x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可．
练习册系列答案
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12、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．