题目内容

【题目】如图,已知,射线分别和直线交于点,射线分别和直线交于点,点在射线上运动(点与三点不重合),设,,

(1)如果点两点之间运动时,之间有何数量关系?请说明理由;

(2)如果点两点之外运动时,之间有何数量关系?(只需写出结论,不必说明理由)

【答案】(1)γ=α+β(2)详见解析

【解析】分析:(1)过点PPPFl1因为l1//l2l2//PF,根据两直线平行,内错角相等即可证明γ=α+β,(2) 过点PPPFl1因为l1//l2l2//PF,根据两直线平行,内错角相等进行角度转化再根据三角形外角性质可证明∠β=γ+α,同理可得,当点PAN上运动时,α=γ+β.

(1)证明:过点Pl3//l1,

l1//l2,

l2//l3,

γ=α+β.

(2)点P在射线AN上时:γ=α-β,

P在射线BM上时:γ=β-α.

证明:过点Pl3//l1,

l1//l2,

l2//l3,

γ=α+β.

详解:(1)γ=α+β,
理由:过点PPFl1(如图1),


l1l2,
PFl2,
∴∠α=DPF,β=CPF,
∴∠γ=DPF+CPF=α+β,

(2)当点PMB上运动时(如图2),


l1l2,

∴∠β=CFD,

∵∠CFD是△DFP的外角,
∴∠CFD=α+γ,
∴∠β=γ+α,
同理可得,当点PAN上运动时,α=γ+β.

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