题目内容
【题目】如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且FC＝AB，E为AD上一点，EC交AF于点G.
(1)求证：四边形ABCF是矩形；
(2)若ED＝EC，求证：EA＝EG.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）先证明四边形ABCF是平行四边形．再由∠B=90°，即可得出四边形ABCF是矩形．
（2）由等腰三角形的性质得出∠D=∠ECD，证出∠EAG=∠EGA，即可得出结论．
试题解析：（1）证明：∵AB∥DC，FC=AB，
∴四边形ABCF是平行四边形．
∵∠B=90°，
∴四边形ABCF是矩形．
（2）证明：由（1）可得，∠AFC=90°，
∴∠DAF=90°-∠D，∠CGF=90°-∠ECD．
∵ED=EC，
∴∠D=∠ECD．
∴∠DAF=∠CGF．
∵∠EGA=∠CGF，
∴∠EAG=∠EGA．
∴EA=EG．
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