题目内容
【题目】阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+
=（1+
）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b
=（m+n
）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b
=m2+2n2+2mn
．
∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b
=（m+n
)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；
（2）利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n （a、b都不超过20）
填空： + 
=（ + 
）2；
（3）若a+6
=(m+n
)2，且a、m、n均为正整数，求a的值？
【答案】（1）
；（2）8，2，1，1（答案不唯一）；（3）12或28.
【解析】试题分析：（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；
（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；
（3）根据题意，6=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．
试题解析：(1)∵a+b
=(m+n
)2，
∴a+b
=m2+5n2+2mn
，
∴a=m2+5n2，b=2mn.
故答案为：m2+5n2，2mn.
(2)设m=1，n=1，
∴a= m2+7n2=61，b=2mn=2.
故答案为8、2、1、1.
(3)由题意，得：
a=m2+3n2，b=2mn，
∵6=2mn，且m、n为正整数，
∴m=3，n=1或者m=1，n=3，
∴a=32+3×12=12，或a=12+3×32=28.
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