题目内容
【题目】如图1，将一块含有
角的三角板放置在一条直线上，
边与直线
重合，
边的垂直平分线与边
分别交于
两点，连接
.
(1) 
是 三角形；
(2)直线上有一动点
(不与点
重合) ，连接
并把绕点顺时针旋转到
，连接
.当点在图2所示的位置时，证明
.我们可以用
来证明
，从而得到.当点移动到图3所示的位置时，结论是否依然成立?若成立，请你写出证明过程;若不成立，请你说明理由.
(3)当点在边上移动时(不与点重合)，
周长的最小值是 .
【答案】(1)等边；(2)成立.理由见解析； (3) 
【解析】
(1)根据旋转可得：
由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形即可判断三角形的形状；
（2）根据旋转可得
是等边三角形，及
是等边三角形，我们可以用
来证明
，从而得到
‘
（3）将△PEC的周长转化为OP+BC，BC为固定长度，只要求出OP的最小值即可得出答案.
(1)∵OD垂直平分BC
∴OB=OC
∵OB=OC,∠OBC=60°
∴是等边三角形
故答案是：等边
(2)成立.
理由如下:由旋转可知，
，
是等边三角形，
.
由
知，是等边三角形，
，
，
即
，
，
.
(3) 由旋转可知，，
是等边三角形，
.PE=OP
由知，是等边三角形，
，
，
即，
，
，OP=OE
∵
周长为：PE+EC+PC=PE+BP+PC=OP+BC=OP+2
∴当OP取得最小值时，周长
∵垂线段最短
∴当OP⊥BC时，OP取得最小值，此时
∴ 周长的最小值为：
故答案为：
【题目】某班“数学兴趣小组”对函数
的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（
）自变量
的取值范围是全体实数，与
的几组对应值列表：
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其中
__________．
（
）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（
）观察函数图象，写出一条函数的性质．
（
）进一步探究函数图象发现：
①方程
有__________个实数根．
②方程有
个实数根，
的取值范围是__________．
