Question

如图，在梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，P为梯形内一点，且PB=PC，求证：PA=PD．

Answer 1

证明：∵在梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABC=∠DCB，
∵PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB，
∴∠ABC-∠PBC=∠DCB-∠PCB即∠ABP=∠DCP，
又∵AB=DC，PB=PC，
∴△ABP≌△DCP．
∴PA=PD．
分析：由AD∥BC，AB=CD，可得∠ABC=∠DCB（等腰梯形的同一底上的角相等）；又由PB=PC，根据等角对等边，可得∠PBC=∠PCB，即可求得∠ABP=∠DCP，根据SAS，易证得△ABP≌△DCP；即可证得PA=PD．
点评：此题考查了等腰梯形的性质与等腰三角形的性质，以及全等三角形的判定．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．