题目内容

如图,在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A(0,3),点B是x轴正半轴上的整点,记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.点B的横坐标为3n(n为正整数),当n=20时,则m=        
58.

试题分析:根据题意,分别找出n=1、2、3、4时的整点的个数,不难发现n增加1,整点的个数增加3,然后写出横坐标为3n时的表达式即可求n=20时,m的值.
试题解析:如图,

n=1,即点B的横坐标为3时,整点个数为1,
n=2,即点B的横坐标为6时,整点个数为4,
n=3,即点B的横坐标为9时,整点个数为7,
n=4,即点B的横坐标为12时,整点个数为10,
…,
所以,点B的坐标为3n时,整点个数为3n-2.
故当n=20时,m=3×20-2=58.
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