题目内容
已知O是平面直角坐标系的原点,点A(1,n),B(-1,-n)(n>0),AB的长是,若点C在轴上,且OC=AC,求点C的坐标.
点C的坐标(,0).
试题分析:过点A作AD⊥x轴于点D,在分两种情况分别讨论:若点C在x轴正半轴和若点C在x轴负半轴,求出符合题意C的坐标即可.
试题解析:过点A作AD⊥x轴于点D,
∵A(1,n),B(-1,-n),
∴点A与点B关于原点O对称.
∴点A.B.O三点共线.
∴AO=BO=.
在Rt△AOD中,
n2+1=5,
∴n=±2.
∵n>0,
∴n=2.
若点C在x轴正半轴,
设点C(a,0),则CD=a-1.
在Rt△ACD中,
AC2=AD2+CD2=4+(a-1)2.
又∵OC=AC
∴ a2=4+(a-1)2.
∴ a=.
若点C在x轴负半轴,
∵AC>CD>CO,不合题意.
∴点C(,0).
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