题目内容
【题目】先计算，再找出规律，然后根据规律填空．
(1)计算：
①(a－1)(a＋1)＝________；
②(a－1)(a2＋a＋1)＝________；
③(a－1)(a3＋a2＋a＋1)＝________．
(2)根据(1)中的计算，用字母表示出你发现的规律．
(3)根据(2)中的结论，直接写出结果：
①(a－1)(a9＋a8＋a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1)＝_____________________
②若(a－1)·M＝a15－1，则M＝_____________________
③(a－b)(a5＋a4b＋a3b2＋a2b3＋ab4＋b5)＝_____________________
④(2x－1)(16x4＋8x3＋4x2＋2x＋1)＝_____________________
【答案】（1）①
，②
，③
；（2）规律为：(a－1)(
＋
＋... ＋a＋1)＝
；（3）①
，② (a－1)(
＋
＋
＋
... ＋
a＋1)，③
，④32x51.
【解析】
（1）利用平方差公式化简即可得出①的结果；根据多项式乘以多项式运算法则加以计算即可得出②、③的结果；
（2）根据（1）中的结果，进一步归纳总结得出规律即可；
（3）根据（2）中得出的规律进一步计算即可.
（1）①(a－1)(a＋1)＝；
②(a－1)(a2＋a＋1)＝
；
③(a－1)(a3＋a2＋a＋1)＝
；
故答案为：①，②，③；
（2）∵ (a－1)(a＋1)＝，
(a－1)(a2＋a＋1)＝，
(a－1)(a3＋a2＋a＋1)，
∴规律为：(a－1)(＋＋... ＋a＋1)＝，
（3）由（2）可知：(a－1)(＋＋... ＋a＋1)＝，
①∴(a－1)(a9＋a8＋a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1)＝，
故答案为：；
②∵(a－1)·M＝a15－1，
∴M＝(a－1)(＋＋
＋
... ＋a＋1)，
故答案为：(a－1)(＋＋＋... ＋a＋1)；
③(a－b)(a5＋a4b＋a3b2＋a2b3＋ab4＋b5)＝
，
故答案为：；
④(2x1)(16x4+8x3+4x2+2x+1)＝(2x1)[( 2x) 4+ (2x)3+ (2x)2+2x+1]= ( 2x) 5－1=32x51，
故答案为：32x51.
