题目内容
【题目】已知：如图，在□ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．
(1)求证：△ABE≌△FCE；
(2)若AF＝AD，判断四边形ABFC的形状，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）四边形ABFC是矩形，证明见解析；
【解析】
（1）根据平行四边形的性质得出AB∥DC，推出
，根据AAS证两三角形全等即可；
（2）根据全等得出AB=CF，根据AB∥CF得出平行四边形ABFC，推出BC=AF，根据矩形的判定推出即可；
（1）证明：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB ∥DC，即AB∥DF，
∴，
∵点E是BC的中点，
∴BE=EC，
在△ABE和△FCE中，
，
∴
．
（2）四边形ABFC是矩形，理由如下：
∵
，
∴AB=FC，
∵AB∥FC，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∴AD=BC，
∵AF=AD，
∴AF=BC，
∴四边形ABFC是矩形．
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