题目内容
【题目】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝
，BC＝8，点D是AB的中点，过点B作CD的垂线，垂足为点E.
(1)求线段CD的长；
(2)求cos∠ABE的值。
【答案】（1）5；（2）
.
【解析】试题分析：（1）利用正弦定义很容易求得AB=10，然后由已知D为斜边AB上的中点，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解.（2）cos∠ABE=
，则求余弦值即求BE，BD的长，易求得BD=5.再利用等面积法求BE的长.
试题解析：(1)在△ABC中，∵∠ACB＝90°，sinA＝
，而BC＝8，∴AB＝10.∵D是AB的中点，∴CD＝
AB＝5.
(2)在Rt△ABC中，∵AB＝10，BC＝8，∴AC＝
＝6.
∵D是AB中点，∴BD＝5，S△BDC＝S△ADC，∴S△BDC＝
S△ABC，即
CD·BE＝
·
AC·BC，∴BE＝
.
在Rt△BDE中，cos∠DBE＝
＝ 
＝
，即cos∠ABE的值为
.
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