题目内容
【题目】已知三角形的三边长分别为 a，b，c，且满足等式 a2+ b2+ c2 =ab+bc+ac，试猜想 该三角形的形状，并证明你的猜想．
【答案】三角形为等边三角形，理由见解析
【解析】
先等式两边同时乘以2，移项，利用完全平方公式，再根据平方的非负性，计算即可得出答案.
解：该三角形为等边三角形，理由如下：
∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，
∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，
∴（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）=0，
即（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，
∴a=b=c，
∴该三角形为等边三角形.
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