题目内容

【题目】已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，求这个等腰三角形顶角的度数.

【答案】等腰三角形的顶角度数为20°或120°．

【解析】试题分析：根据两内角的度数之比为1：4，可分别设两内角度数为x、4x，分别讨论当x和4x为顶角时的度数.

解：设两内角的度数为x、4x，

当等腰三角形的顶角为x时，两底角分别为4x、4x，得x+4x+4x=180°，解得x=20°；

当等腰三角形的顶角为4x时，两底角分别为x、x，得4x+x+x=180°，解得x=30°，4x=120°.

因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．

练习册系列答案
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【题目】某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：

将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．

（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；

（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．

考点：游戏公平性；列表法与树状图法．

【题目】阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：

解：将方程②变形为4x＋10y＋y＝5，即2(2x＋5y)＋y＝5，　③

把方程①代入③得2×3＋y＝5，∴y＝－1，

把y＝－1代入①得x＝4，

∴方程组的解为

请你解决以下问题：

(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组

(2)已知x，y满足方程组 求整式x2＋4y2＋xy的值；

【题目】一架云梯AB长25米，如图那样斜靠在一面墙AC上，这时云梯底端B离墙底C的距离BC为7米．

（1）这云梯的顶端距地面AC有多高？

（2）如果云梯的顶端A下滑了4米，那么它的底部B在水平方向向右滑动了多少米？

【题目】从六边形的一个顶点出发，可以作（ ）条对角线.

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

【题目】直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B 在射线OM上运动,A、B不与点O重合，如图1，已知AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，

（1）点A、B在运动的过程中，∠ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB的大小.

（2）如图2，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，则∠ABO＝________,

如图3，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，则∠ABO＝________

（3）如图4，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，则∠EAF＝ ；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的倍，求∠ABO的度数.

【题目】.若ab=2，a－b=－1，则代数式a2b－ab2的值等于 ．

【题目】如图，有足够多的边长为a的小正方形(A类)、长为a宽为b的长方形(B类)以及边长为b的大正方形(C类)，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式． 比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2

(1)取图①中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使它的边长分别为(2a+b)、(a+2b)，不画图形，试通过计算说明需要C类卡片多少张；

(2)若取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使它的面积等于a2＋5ab＋4b2，画出这个长方形，并根据图形对多项式a2＋5ab＋4b2进行因式分解；

(3) 如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x>y），观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上______ _____（填写序号）

①．xy = ②．x+y=m ③．x2－y2=m·n ④．x2+y2 =

【题目】已知三角形的三边长分别为 a，b，c，且满足等式 a2+ b2+ c2 =ab+bc+ac，试猜想 该三角形的形状，并证明你的猜想．

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