题目内容
【题目】如图1,已知∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC=6,CD=CE,AE=3,∠CAE=45°,求AD的长.
(2)如图2,已知∠ACB=∠DCE=90°,∠ABC=∠CED=∠CAE=30°,AC=3,AE=8,求AD的长.
【答案】(1)9;(2)
【解析】
试题分析:(1)连接BE,证明△ACD≌△BCE,得到AD=BE,在Rt△BAE中,AB=6,AE=3,求出BE,得到答案;
(2)连接BE,证明△ACD∽△BCE,得到==,求出BE的长,得到AD的长.
解:(1)如图1,连接BE,
∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE,即∠BCE=∠ACD,
又∵AC=BC,DC=EC,
在△ACD和△BCE中,
,
∴△ACD≌△BCE,
∴AD=BE,
∵AC=BC=6,
∴AB=6,
∵∠BAC=∠CAE=45°,
∴∠BAE=90°,
在Rt△BAE中,AB=6,AE=3,
∴BE=9,
∴AD=9;
(2)如图2,连接BE,
在Rt△ACB中,∠ABC=∠CED=30°,
tan30°==,
∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠BCE=∠ACD,
∴△ACD∽△BCE,
∴==,
∵∠BAC=60°,∠CAE=30°,
∴∠BAE=90°,又AB=6,AE=8,
∴BE=10,
∴AD=.
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