Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2）．动点P在直线y= x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与ABCO的边相切时，P点的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（0，0）或（ ，1）或（3﹣ ， ）
【解析】解：①当⊙P与BC相切时，∵动点P在直线y= x上，
∴P与O重合，此时圆心P到BC的距离为OB，
∴P（0，0）．
②如图1中，当⊙P与OC相切时，则OP=BP，△OPB是等腰三角形，作PE⊥y轴于E，则EB=EO，易知P的纵坐标为1，可得P（ ，1）．

③如图2中，当⊙P与OA相切时，则点P到点B的距离与点P到x轴的距离线段，可得 = x，

解得x=3+ 或3﹣ ，
∵x=3+ ＞OA，
∴P不会与OA相切，
∴x=3+ 不合题意，
∴p（3﹣ ， ）．
④如图3中，当⊙P与AB相切时，设线段AB与直线OP的交点为G，此时PB=PG，

∵OP⊥AB，
∴∠BGP=∠PBG=90°不成立，
∴此种情形，不存在P．
综上所述，满足条件的P的坐标为（0，0）或（ ，1）或（3﹣ ， ）．
【考点精析】通过灵活运用一次函数的图象和性质和切线的性质定理，掌握一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远；切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径即可以解答此题．