Question

【题目】“兰州中山桥“位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁，有“天下黄河第一桥“之美誉．它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变迁．桥上飞架了5座等高的弧形钢架拱桥． 小芸和小刚分别在桥面上的A，B两处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离AB=20m，小芸在A处测得∠CAB=36°，小刚在B处测得∠CBA=43°，求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离．（结果精确到0.1m）（参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）

Answer 1

【答案】解：过点C作CD⊥AB于D．设CD=x， 在Rt△ADC中，tan36°= ，
∴AD= ，
在Rt△BCD中，tan∠B= ，
BD= ，
∴ + =20，
解得x=8.179≈8.2m．
答：拱梁顶部C处到桥面的距离8.2m．
【解析】过点C作CD⊥AB于D．设CD=x，在Rt△ADC中，可得AD= ，在Rt△BCD中，BD= ，可得 + =20，解方程即可解决问题．