题目内容
【题目】阅读下列解答过程,然后回答问题.已知多项式x3+4x2+mx+5有一个因式(x+1),求m的值.
解:设另一个因式为(x2+ax+b),
则x3+4x2+mx+5=(x+1)(x2+ax+b)=x2+(a+1)x2+(a+b)x+b,
∴a+1=4,a+b=m,b=5,∴a=3,b=5,∴m=8;
依照上面的解法,解答问题:若x3+3x2﹣3x+k有一个因式是x+1,求k的值.
【答案】-5
【解析】
试题分析:将一个多项式化成几个单项式或单项式乘积的形式时,如果有一个因式为零时,则整个多项式的值为零.本题中假设x+1=0求出x的值,从而将x的值代入代数式求出k的值.
试题解析:∵多项式x3+4x2+mx+5有一个因式(x+1),
∴令x+1=0得x=﹣1,即当x=﹣1时,原多项式为零,
∴(﹣1)3+3×(﹣1)2﹣3×(﹣1)+k=0,
∴k=﹣5.
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