题目内容
【题目】观察下列等式:
①
②
③
④
(1)请你紧接着写出两个等式:
⑤_____________;
⑥_____________;
(2)根据以上式子的规律,请你写出第个式子.
(3)利用这个规律计算:的值.
【答案】(1)⑤;⑥
;(2)(2n+1)2﹣(2n﹣1)2=8n;(3)8072.
【解析】
(1)通过观察可得第⑤个等式为:112﹣92=40=8×5;第⑥个等式:132﹣112=48=8×6;
(2)通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数,第n个等式为:(2n+1)2﹣(2n﹣1)2=8n;
(3)根据发现的规律计算即可.
(1)第⑤个等式为:112﹣92=40=8×5;
第⑥个等式:132﹣112=48=8×6;
(2)通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数,
第n个等式为:(2n+1)2﹣(2n﹣1)2=8n;
(3)20192-20172是第(2019-1)÷2=1009个等式,
所以2 0192﹣2 0172=8×1009=8072.

【题目】如图1是一个长时间没有使用的弹簧测力计,经刻度盘,指针,吊环,挂钩等个部件都齐全,但小明还是对其准确程度表示怀疑,于是他利用数学知识对这个弹簧测力计进行检验。下表是他记录的数据的一部分:
弹簧所挂物体的质量(单位:㎏) | 0 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 |
弹簧的长度(单位cm) | 12 | 12.5 | 13 | 13.5 | 14 |
在整理数据的过程中,他发现在所挂物体的质量不超过1㎏时,弹簧的长度与弹簧所挂物体的质量之间存在着函数关系,于是弹簧所挂物体的质量x㎏,弹簧的长度为ycm。
(1)请你利用如图2的坐标系,描点并画出函数的大致图象。
(2)根据函数图象,猜想y与x之间是怎样的函数,求出对应的函数解析式。
(3)你认为该测力计是否可以正常使用,如果可以,请你求出所挂物体的质量为1㎏时,弹簧的长度;如果不可以,请说明理由。