题目内容
【题目】观察下列等式：
①
②
③
④
（1）请你紧接着写出两个等式：
⑤_____________；
⑥_____________；
（2）根据以上式子的规律，请你写出第
个式子.
（3）利用这个规律计算：
的值.
【答案】（1）⑤
；⑥
；（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n；（3）8072．
【解析】
（1）通过观察可得第⑤个等式为：112﹣92=40=8×5；第⑥个等式：132﹣112=48=8×6；
（2）通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n；
（3）根据发现的规律计算即可．
（1）第⑤个等式为：112﹣92=40=8×5；
第⑥个等式：132﹣112=48=8×6；
（2）通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，
第n个等式为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n；
（3）20192-20172是第（2019-1）÷2=1009个等式，
所以2 0192﹣2 0172=8×1009=8072．
【题目】如图1是一个长时间没有使用的弹簧测力计，经刻度盘，指针，吊环，挂钩等个部件都齐全，但小明还是对其准确程度表示怀疑，于是他利用数学知识对这个弹簧测力计进行检验。下表是他记录的数据的一部分：
弹簧所挂物体的质量(单位：㎏) | 0 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 |
弹簧的长度(单位cm) | 12 | 12.5 | 13 | 13.5 | 14 |
在整理数据的过程中，他发现在所挂物体的质量不超过1㎏时，弹簧的长度与弹簧所挂物体的质量之间存在着函数关系，于是弹簧所挂物体的质量x㎏，弹簧的长度为ycm。
(1)请你利用如图2的坐标系，描点并画出函数的大致图象。
(2)根据函数图象，猜想y与x之间是怎样的函数，求出对应的函数解析式。
(3)你认为该测力计是否可以正常使用，如果可以，请你求出所挂物体的质量为1㎏时，弹簧的长度；如果不可以，请说明理由。
