题目内容
如图，AB是半圆O上的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F. 已知BC=8，DE=2.
(1)求⊙O的半径；
(2)求CF的长；
(3)求tan∠BAD 的值。
(1)求⊙O的半径；
(2)求CF的长；
(3)求tan∠BAD 的值。
解：⑴在⊙O中∵E是的中点 ∴OE⊥BC
∴BD＝
BC=×8="4."
在Rt△OBD中，设⊙O的半径为r．
解得ｒ＝5.
(2) ∵CF是⊙O切线 ∴OC⊥CF
可以证明Rt△OCD∽Rt△OCE
∴
∴
(3)过点D作DG⊥AB垂足为G
在Rt△ADG中
DG=
AG=AO＋OG=5＋
=
tan∠BAD =
=
∴BD＝
BC=×8="4." 在Rt△OBD中，设⊙O的半径为r．
解得ｒ＝5.
(2) ∵CF是⊙O切线 ∴OC⊥CF
可以证明Rt△OCD∽Rt△OCE
∴
∴
(3)过点D作DG⊥AB垂足为G
在Rt△ADG中
DG=
AG=AO＋OG=5＋= tan∠BAD =
= （1）根据垂径定理可得△BOD为直角三角形，根据勾股定理求出半径；
（2）由1得OD=3，证明△COF∽△DOC，利用线段比求出CF；
（3）过点D作DM⊥AB于M，则可求DM、OM、AM的长，则tan∠BAD的值可求．
（2）由1得OD=3，证明△COF∽△DOC，利用线段比求出CF；
（3）过点D作DM⊥AB于M，则可求DM、OM、AM的长，则tan∠BAD的值可求．
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