Question

（10分）如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OE⊥AC，垂足为E，过点A作⊙O的切线与BC的延长线交于点D，sinD=，OD=20．

(1)求∠ABC的度数；
(2)连接BE，求线段BE的长.

Answer 1

解：（1）连接OA，


∵AD为⊙O切线， ∴∠OAD=90°．…… 1分
∵sinD=，  ∴∠D=30°．……………… 2分
∴∠AOC=60°．
∴∠ABC=∠AOC=30°．  ……………… 3分         
（2）在Rt△OAD中，∠D=30°，OD=20.
∴OA=OD=10．
∵OE⊥AC，OA=OC，
　∴∠AOE=30°，AE=OA=5．
∴AC=2AE=10.
∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC=90°．
在Rt△BAC中，AB=，    ………………………… 4分
在Rt△ABE中，BE=．  ………………………… 5分

略