题目内容
(10分)如
图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE＝3，
连接BD，过点E作EM∥BD，交BA的延长
线于点M．
(1)求⊙O的半径；
(2)求证：EM是⊙O的切线；
(3)若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45º时，求图中阴影部分的面积．
图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE＝3，连接BD，过点E作EM∥BD，交BA的延长
线于点M．(1)求⊙O的半径；
(2)求证：EM是⊙O的切线；
(3)若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45º时，求图中阴影部分的面积．
解：连结OE，
∵DE垂直平分半径OA
∴OC=
,
∴∠OEC=30°
∴
（2）由（1）知：∠AOE=60°，
,
∴
∴∠BDE=60°
∵BD∥ME，
∴∠MED=∠BDE=60°
∴∠MEO=90°
∴EM是⊙O的切线。
（3）连结OF
∵∠DPA=45°
∴∠EOF=2∠EDF=90°
∴
∵DE垂直平分半径OA
∴OC=
,∴∠OEC=30°
∴
（2）由（1）知：∠AOE=60°，
,∴
∴∠BDE=60°
∵BD∥ME，
∴∠MED=∠BDE=60°
∴∠MEO=90°
∴EM是⊙O的切线。
（3）连结OF
∵∠DPA=45°
∴∠EOF=2∠EDF=90°
∴
略
练习册系列答案
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与
的边
相切于点
，
，
，当
与
的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），
为
的切线，
为切点，
交
，求
的度数．
，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．
中
，
则⊙
12分）如图，等圆⊙
和⊙
相交于A、B两点，⊙
的长。