题目内容
如图：在⊙
中
，
则⊙的周长是 。 
中，则⊙的周长是 。 
根据圆周角定理，得∠A=∠BDC=60°，从而判断△ABC是等边三角形，再根据等边三角形的性质求得其外接圆的直径，从而求得其周长．
解：连接OC，作OE⊥AC于E．
∵∠ACB=∠BDC=60°，
∴∠A=∠BDC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠OCE=30°，CE=
AC=
（垂径定理），
∴OC=
=2，
则⊙O的周长是4π．
故答案为4π．
此题考查了圆周角定理、等边三角形的判定及性质．
注意：等边三角形的外心和内心重合，是它的三边垂直平分线的交点．
解：连接OC，作OE⊥AC于E．
∵∠ACB=∠BDC=60°，
∴∠A=∠BDC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠OCE=30°，CE=
AC=（垂径定理），∴OC=
=2，则⊙O的周长是4π．
故答案为4π．
此题考查了圆周角定理、等边三角形的判定及性质．
注意：等边三角形的外心和内心重合，是它的三边垂直平分线的交点．
练习册系列答案
相关题目
足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．
，求证：四边形OCBD是菱形．
，扇形半径为R，则R与
图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE＝3，
线于点M．
，则sin∠CBD的值等于（ ）
，
上分别取点E、F，使∠AO1E=∠BO2F
，则有结论①△PO1E≌△FO2P，②四边形PO1CO2是菱形，请给出结论②的证明；