题目内容
【题目】（2016广东省茂名市）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数
（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B（a，1）．
（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；
（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．
【答案】（1）
，
，
；（2）（
，2）．
【解析】
试题（1）由点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，从而得出反比例函数解析式；再将点A、B坐标分别代入一次函数y=x+b中得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）连接AO，设线段AO与直线l相交于点M．由A、O两点关于直线l对称，可得出点M为线段AO的中点，再结合点A、O的坐标即可得出结论．
试题解析：（1）∵点A（﹣1，4）在反比例函数y=
（k为常数，k≠0）的图象上，
∴k=﹣1×4=﹣4， ∴反比例函数解析式为y=﹣
把点A（﹣1，4）、B（a，1）分别代入y=x+b中，
得：
，解得：
．
（2）连接AO，设线段AO与直线l相交于点M，如图所示． ∵A、O两点关于直线l对称，
∴点M为线段OA的中点， ∵点A（﹣1，4）、O（0，0）， ∴点M的坐标为（﹣
，2）．
∴直线l与线段AO的交点坐标为（﹣
，2）．
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