题目内容
【题目】如图,△ABC是等边三角形,CD⊥AB于点D,∠AEB=90°,CD=AE.
求证:(1)△BCD≌△BAE;(2)△EBD是等边三角形.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
（1）根据HL即可证明△BCD≌△BAE；
（2）根据等腰三角形的性质得到D为AB中点，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DE=BD，再根据等边三角形的判定定理即可求解.
证明：（1）∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC
∵CD⊥AB,∠AEB=90°
∴∠CDB=∠AEB=90°
在Rt△BCD和Rt△BAE中，
∴△BCD≌△BAE
（2）∵△ABC是等边三角形,CD⊥AB
∴D为AB中点
∴ED=
AB=DB
∵△BCD≌△BAE
∴∠EBD=∠DBC=60°
∴△EBD是等边三角形
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