题目内容
【题目】已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上． 
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；
（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．
【答案】
（1）解：因为二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（﹣3，0），D（﹣2，﹣3），所以 
，
解得 
．
所以一次函数解析式为y=x2+2x﹣3
（2）解：∵抛物线对称轴x=﹣1，D（﹣2，﹣3），C（0，﹣3），
∴C、D关于x轴对称，连接AC与对称轴的交点就是点P，
此时PA+PD=PA+PC=AC= 
= 
=3 
（3）解：设点P坐标（m，m2+2m﹣3），
令y=0，x2+2x﹣3=0，
x=﹣3或1，
∴点B坐标（1，0），
∴AB=4
∵S△PAB=6，
∴ 
4|m2+2m﹣3|=6，
∴m2+2m﹣6=0，m2+2m=0，
∴m=0或﹣2或1+ 
或1﹣ ．
∴点P坐标为（0，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（1+ ，3）或（1﹣ ，3）．
【解析】（1）把A、D两点坐标代入二次函数y=x2+bx+c，解方程组即可解决．（2）利用轴对称找到点P，用勾股定理即可解决．（3）根据三角形面积公式，列出方程即可解决．
练习册系列答案
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表
x | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
下列结论：
①ac＜0；
②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；
④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
其中正确的结论是 ．
