题目内容
“开发西部”是我国近几年的一项重要的战略决策.“攻坚”号筑路工程队在西部某地区修路过程中需要沿AB方向开山筑隧道(如图),为了加快施工进度,要在山的对面同时施工.因此,需要确定山对面的施工点.工程技术人员从AB上取一点C,测出以下数据:∠ACD的度数、CD的长度及∠D的度数.
(1)若∠ACD=135°,CD=500米,∠D=60°,试求开挖点E离开点D的距离(结果保留根号);
(2)若∠ACD=α,CD=m米,∠D=β,试用α、β和m表示开挖点E离开点D的距离.(只需写出结论.)
(1)若∠ACD=135°,CD=500米,∠D=60°,试求开挖点E离开点D的距离(结果保留根号);
(2)若∠ACD=α,CD=m米,∠D=β,试用α、β和m表示开挖点E离开点D的距离.(只需写出结论.)
(1)作EH⊥DC于点H,
∴∠EHD=∠EHC=90°,
在△EHD中,∠EHD=90°,∠D=60°,
设DH=x,则DE=2x,EH=
x,
又在△EHC中,∠EHC=90°,∠ECD=180-∠ACD=45°,EH=
x,
∴CH=EH=
x,
∵CD=500,
∴
x+x=500,
∴x=250
-250,
∴ED=2x=500
-500.
∴开挖点E离开点D的距离为(500
-500)(米).
(2)ED=
,
ED=
,
ED=
,等等.
∴∠EHD=∠EHC=90°,
在△EHD中,∠EHD=90°,∠D=60°,
设DH=x,则DE=2x,EH=
3 |
又在△EHC中,∠EHC=90°,∠ECD=180-∠ACD=45°,EH=
3 |
∴CH=EH=
3 |
∵CD=500,
∴
3 |
∴x=250
3 |
∴ED=2x=500
3 |
∴开挖点E离开点D的距离为(500
3 |
(2)ED=
tg(180°-α)•m |
[tg(180°-α)+tanβ]•cosβ |
ED=
m |
[1+ctg(180°-α)•tanβ]•cosβ |
ED=
m•sin(180°-α) |
sin(α-β) |
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