题目内容

如果某人沿坡度为1：3的斜坡向上行走a米，那么他上升的高度为（　　）
A．3a米B．
a
3
C．
10
a		D．
10
10
a
如图：根据题意得：AC=a，i=1：3，
∴i=
AE
CE
=
1
3
，
设AE=x米，则CE=3x米，
∴AC=
AE2+CE2
=
10
x（米），
∴
10
x=a，
解得：x=
10
10
a，
∴AE=
10
10
a米．
即他上升的高度为
10
10
a米．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：
实践一：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）
实践二：提供选用的测量工具有：①皮尺一根；②教学用三角板一副；③长为2.5米的标杆一根；④高度为1.5米的测角仪（能测量仰角、俯角的仪器）一架．请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：
（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工具的序号填写）______；
（2）在图中画出你的测量方案示意图；
（3）你需要测得示意图中的哪些数据，并分别用a、b、c、α等表示测得的数据：______；
（4）写出求树高的算式：AB=______．
在平面直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第一象限内，且OP与x轴正半轴的夹角为60°，则y的值是______．
阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D（如图），则sinB=
AD
c
，sinC=
AD
b
，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，
即
b
sinB
=
c
sinC
．同理有
c
sinC
=
a
sinA
，
a
sinA
=
b
sinB
．
所以
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
…（*）
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．
（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论（*）和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：
第一步：由条件a、b、∠A
用关系式
______
求出
∠B；
第二步：由条件∠A、∠B
用关系式
______
求出
∠C；
第三步：由条件______
用关系式
______
求出
c．
（2）如图，已知：∠A=60°，∠C=75°，a=6，运用上述结论（*）试求b．
如图，甲楼每层高都是3米，乙楼高30米，从甲楼的第六层往外看乙楼楼顶，仰角为30°，两楼相距有多远？（结果精确到0.1米）
“开发西部”是我国近几年的一项重要的战略决策．“攻坚”号筑路工程队在西部某地区修路过程中需要沿AB方向开山筑隧道（如图），为了加快施工进度，要在山的对面同时施工．因此，需要确定山对面的施工点．工程技术人员从AB上取一点C，测出以下数据：∠ACD的度数、CD的长度及∠D的度数．
（1）若∠ACD=135°，CD=500米，∠D=60°，试求开挖点E离开点D的距离（结果保留根号）；
（2）若∠ACD=α，CD=m米，∠D=β，试用α、β和m表示开挖点E离开点D的距离．（只需写出结论．）
如下图，△ABC中，∠C=90°，AD是BC边的中线，∠ABC=α，∠ADC=β，则tanα与tanβ之间的关系是______．
在△ABC中，已知∠C=90°，cosB=
12
13
，AC=10，求△ABC的周长和斜边AB上的高．
某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长
5
2
106
m，坡度i=9：5．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡．
（1）求改造前坡B到地面的垂直距离BE的长；
（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F处，问BF至少是多少米？

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