题目内容

综合与探究:如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧)与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q。

(1)求点A,B,C的坐标。
(2)当点P在线段OB上运动时,直线l分别交BD,BC于点M,N。试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形,此时,请判断四边形CQBM的形状,并说明理由。
(3)当点P在线段EB上运动时,是否存在点 Q,使△BDQ为直角三角形,若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
解:(1)当y=0时,,解得,
∵点B在点A的右侧,∴点A,B的坐标分别为:(-2,0),(8,0)。
当x=0时,,∴点C的坐标为(0,-4)。
(2)由菱形的对称性可知,点D的坐标为(0,4)。
设直线BD的解析式为,则,解得,
∴直线BD的解析式为
∵l⊥x轴,∴点M,Q的坐标分别是(m,),(m,
如图,当MQ=DC时,四边形CQMD是平行四边形。
,化简得:
解得,m1=0,(舍去)m2=4。
当m=4时,四边形CQMD是平行四边形,此时,四边形CQBM也是平行四边形。理由如下:
∵m=4,∴点P是OB中点。
∵l⊥x轴,∴l∥y轴。
∴△BPM∽△BOD。∴。∴BM=DM。
∵四边形CQMD是平行四边形,∴DMCQ。∴BMCQ。
∴四边形CQBM为平行四边形。
(3)抛物线上存在两个这样的点Q,分别是Q1(-2,0),Q2(6,-4)。

试题分析:(1)根据坐标轴上点的特点,可求点A,B,C的坐标。
(2)由菱形的对称性可知,点D的坐标,根据待定系数法可求直线BD的解析式,根据平行四边形的性质可得关于m的方程,求得m的值;再根据平行四边形的判定可得四边形CQBM的形状。
(3)分DQ⊥BD,BQ⊥BD两种情况讨论可求点Q的坐标:由B(8,0),D(0,4),Q(m,)应用勾股定理求出三边长,再由勾股定理分DQ⊥BD,BQ⊥BD两种情况列式求出m即可。
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网