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在平面直角坐标系中,抛物线
与
轴的交点的个数是___________.
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2
试题分析:抛物线图象与轴的交点个数是有对应的一元二次方程的根的判别式
决定的,
时,抛物线图象与轴的有两个交点
时,抛物线图象与轴的无交点;
时, 抛物线图象与轴有唯一一个交点.本题
,故有2个交点
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如图,已知抛物线
与
轴交于点
.
(1)平移该抛物线使其经过点
和点
(2,0),求平移后的抛物线解析式;
(2)求该抛物线的对称轴与(1)中平移后的抛物线对称轴之间的距离.
抛物线
的顶点坐标是( ).
A.(2,-3)
B.(-2,3)
C.(2,3)
D.(-2,-3)
综合与探究:如图,抛物线
与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧)与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q。
(1)求点A,B,C的坐标。
(2)当点P在线段OB上运动时,直线l分别交BD,BC于点M,N。试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形,此时,请判断四边形CQBM的形状,并说明理由。
(3)当点P在线段EB上运动时,是否存在点 Q,使△BDQ为直角三角形,若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上,且长分别为m、4m(m>0),D为边AB的中点,一抛物线l经过点A、D及点M(﹣1,﹣1﹣m).
(1)求抛物线l的解析式(用含m的式子表示);
(2)把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处,连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E,若抛物线l与线段CE相交,求实数m的取值范围;
(3)在满足(2)的条件下,求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标.
如图,在平面直角坐标系中,顶点为(3,4)的抛物线交 y轴与A点,交x轴与B、C两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为(0,-5).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线与点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系,并给出证明.
(3)在抛物线上是否存在一点P,使△ACP是以AC为直角边的直角三角形.若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
二次函数y=ax
2
+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11
…
则该函数图象的顶点坐标为( )
A.(﹣3,﹣3) B. (﹣2,﹣2) C. (﹣1,﹣3) D. (0,﹣6)
已知二次函数
,则此二次函数( )
A.有最大值1
B.有最小值1
C.有最大值-3
D.有最小值-3
如图,⊙O的圆心在定角∠α(0°<α<180°)的角平分线上运动,且⊙O与∠α的两边相切,图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r(r>0)变化的函数图象大致是【 】
A.
B.
C.
D.
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