题目内容

已知二次函数的图象如图所示,有下列5个结论:①;②;③;④;⑤,(的实数)其中正确的结论有(  )
A.2个B.3个C.4个D.5个
B.

试题分析:观察图象,开口向下,a<0;对称轴在y轴的右侧,a、b异号,则b>0;抛物线与y轴的交点在x轴的上方,c>0,则abc<0,所以①不正确.
当x=时图象在x轴下方,则<0,即a+c<b,所以②不正确.
对称轴为直线x=1,则x=2时图象在x轴上方,则y=4a+2b+c>0,所以③正确.
,则,而<0,则<0,2c<3b,所以④正确.
开口向下,当x=1,y有最大值a+b+c;当x=m(m≠1)时,y=am2+bm+c,则a+b+c>am2+bm+c,即a+b>m(am+b)(m≠1),所以⑤正确.
综上所述,正确的结论有③④⑤三个.
故选B.
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