Question

如图，已知抛物线与直线交于点O（0，0），。点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作ｘ轴、ｙ轴的平行线与直线OA交于点C，E。

（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若点C为OA的中点，求BC的长；
（3）以BC，BE为边构造条形BCDE，设点D的坐标为（ｍ，ｎ），求ｍ，ｎ之间的关系式。

Answer 1

解：（1）∵点在直线上，∴，即。
∴点A的坐标是（6，12）。
又∵点A（6，12）在抛物线上，
∴把A（6，12）代入，得。
∴抛物线的函数解析式为。
（2）∵点C为OA的中点，∴点C的坐标是（3，6）。
把代入，解得（舍去）。
∴。
（3）∵点D的坐标为（ｍ，ｎ），∴点E的坐标为，点C的坐标为。
∴点B的坐标为。
把代入，得，即。
∴ｍ，ｎ之间的关系式为。

（1）根据点在曲线上，点的坐标满足于方程的关系，先求得由点A在直线上求得点A的坐标，再由点A在抛物线上，求得，从而得到抛物线的函数解析式。
（2）由于点B，C的纵坐标相等，从而由点C为OA的中点求得点C的坐标，将其纵坐标代入，求得，即可得到BC的长。
（3）根据题意求出点B的坐标，代入即可求得ｍ，ｎ之间的关系式。