题目内容
【题目】规定一种新的运算△：a△b＝a（a＋b）﹣a＋b．例如，1△2＝1×（1＋2）﹣1＋2＝4．
（1）8△9＝ ；
（2）若x△3＝11，求x的值；
（3）求代数式﹣x△4的最小值．
【答案】（1）137；（2）x1＝2，x2＝﹣4；（3）
【解析】
（1）根据a△b＝a（a＋b）﹣a＋b，可以求得所求式子的值；
（2）根据a△b＝a（a＋b）﹣a＋b，可以求得所求方程的解；
（3）根据a△b＝a（a＋b）﹣a＋b，可以将题目中的代数式化简，然后利用二次函数的性质，即可得到所求代数式的最小值．
解：（1）∵a△b＝a（a＋b）﹣a＋b，
∴8△9
＝8×（8＋9）﹣8＋9
＝8×17﹣8＋9
＝136﹣8＋9
＝137，
故答案为：137；
（2）∵x△3＝11，
∴x（x＋3）﹣x＋3＝11，
解得，
＝2，
＝﹣4；
（3）∵﹣x△4
＝﹣x（﹣x＋4）＋x＋4
＝x2﹣4x＋x＋4
＝
﹣3x＋4
＝
＋，
∴当x＝
时，﹣x△4有最小值．
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