题目内容
【题目】我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n＝6时，π≈
＝
＝3，那么当n＝12时，π≈≈________(结果精确到0.01，参考数据：sin15°＝cos75°≈0.259)．
【答案】3.11
【解析】
圆的内接正十二边形被半径分成顶角为30°的十二个等腰三角形，作辅助线构造直角三角形，根据中心角的度数以及半径的大小，求得L=24rsin15°，d=2r，进而得到，π≈
≈3.11
解：如图，圆的内接正十二边形被半径分成12个如图所示的等腰三角形，其顶角为30°，
即∠AOB=30°，
作OH⊥AB于点H，则∠AOH=15°，
∵AO=BO=r，
∵Rt△AOH中，
∴AH=r×sin15°，AB=2AH=2r×sin15°，
∴L=12×2r×sin15°=24r×sin15°，
又∵d=2r，
故答案为：3.11
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