题目内容
【题目】如图，点I为△ABC的内心，AB＝4cm，AC＝3cm，BC＝2cm，将∠ACB平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（ ）
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
【答案】D
【解析】
连接AI，BI，根据点I为△ABC的内心，可得IA和IB分别平分∠CAB和∠CBA，再根据∠ACB平移，使其顶点与点I重合，可得DI∥AC，EI∥BC，可得角相等，从而得等腰三角形，进而可得图中阴影部分的周长．
解：如图，连接AI，BI，
∵点I为△ABC的内心，
∴IA和IB分别平分∠CAB和∠CBA，
∴∠CAI＝∠DAI，∠CBI＝∠EBI，
∵将∠ACB平移，使其顶点与点I重合，
∴DI∥AC，EI∥BC，
∴∠CAI＝∠DIA，∠CBI＝∠EIB，
∴∠DAI＝∠DIA，∠EBI＝∠EIB，
∴DA＝DI，EB＝EI，
∴DE＋DI＋EI＝DE＋DA＋EB＝AB＝4．
所以图中阴影部分的周长为4．
故选：D．
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