题目内容
【题目】如图,在⊙O中,点C是直径AB延长线上一点,过点C作⊙O的切线,切点为D,连结BD.
(1)求证:∠A=∠BDC;
(2)若CM平分∠ACD,且分别交AD、BD于点M、N,当DM=1时,求MN的长.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)由圆周角推论可得∠A+∠ABD=90°,由切线性质可得∠CDB+∠ODB=90°,而∠ABD=∠ODB,可得答案;
(2)由角平分线及三角形外角性质可得∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM,即∠DMN=∠DNM,根据勾股定理可求得MN的长.
试题解析:(1)如图,连接OD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,即∠A+∠ABD=90°,又∵CD与⊙O相切于点D,∴∠CDB+∠ODB=90°,∵OD=OB,∴∠ABD=∠ODB,∴∠A=∠BDC;
(2)∵CM平分∠ACD,∴∠DCM=∠ACM,又∵∠A=∠BDC,∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM,即∠DMN=∠DNM,∵∠ADB=90°,DM=1,∴DN=DM=1,∴MN==.
练习册系列答案
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【题目】“五水共治”是浙江省委十三届四次全会提出,要以治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水的大规模治水行动.五水共治,治污先行。市政府决定用96万元钱购买处理污水设备.现有A,B两种型号的处理污水设备,其中每台的价格、月处理污水量如下表.
A型 | B型 | |
价格(万元/台) | 8 | 6 |
月处理污水量(吨/台) | 120 | 100 |
(1)设A、B型设备应各买入x、y台,请你列出方程或方程组;
(2)用含y的代数式表示x,并写出所有满足题意的x,y的值;
(3)为了使月处理污水量达到最大,A,B型设备应各买多少台?最大月处理污水量为多少吨?