题目内容

【题目】(10分)如图下图所示,已知AB//CD, ∠B=30°,∠D=120°;

(1)若∠E=60°,则∠E=______;

(2)请探索∠E与∠F之间满足的数量关系?说明理由.

(3)如下图所示,已知EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,反向延长FG交EP于点P,求∠P的度数;

【答案】(1) 90°;(2) ∠EFD=∠BEF+30°;(3) 15°

【解析】(1)若∠E=60°,则∠F= 90°

(2)如图,分别过点EFEMABFNAB

EMABFN

∴∠B=∠BEM=30°,∠MEF=∠EFN

又∵ABCDABFN

CDFN

∴∠D+∠DFN=180°

又∵∠D =120°

∴∠DFN=60° ∴∠BEF=∠MEF+30°,∠EFD=∠EFN+60°

∴∠EFD=∠MEF +60°

∴∠EFD=∠BEF+30° 如图,过点FFHEP

由(2)知,∠EFD=∠BEF+30°

设∠BEF=2x°,则∠EFD=(2x+30)°

EP平分∠BEFGF平分∠EFD

∴∠PEF=BEF=x°,∠EFG=EFD=(x+15)°

FHEP

∴∠PEF=∠EFH=x°,∠P=∠HFG ∵∠HFG=∠EFG-∠EFH=15° ∴∠P=15°

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