题目内容
【题目】(10分)如图下图所示,已知AB//CD, ∠B=30°,∠D=120°;
(1)若∠E=60°,则∠E=______;
(2)请探索∠E与∠F之间满足的数量关系?说明理由.
(3)如下图所示,已知EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,反向延长FG交EP于点P,求∠P的度数;
【答案】(1) 90°;(2) ∠EFD=∠BEF+30°;(3) 15°
【解析】(1)若∠E=60°,则∠F= 90°;
(2)如图,分别过点E,F作EM∥AB,FN∥AB
∴EM∥AB∥FN
∴∠B=∠BEM=30°,∠MEF=∠EFN
又∵AB∥CD,AB∥FN
∴CD∥FN
∴∠D+∠DFN=180°
又∵∠D =120°
∴∠DFN=60° ∴∠BEF=∠MEF+30°,∠EFD=∠EFN+60°
∴∠EFD=∠MEF +60°
∴∠EFD=∠BEF+30° 如图,过点F作FH∥EP
由(2)知,∠EFD=∠BEF+30°
设∠BEF=2x°,则∠EFD=(2x+30)°
∵EP平分∠BEF,GF平分∠EFD
∴∠PEF=∠BEF=x°,∠EFG=∠EFD=(x+15)°
∵FH∥EP
∴∠PEF=∠EFH=x°,∠P=∠HFG ∵∠HFG=∠EFG-∠EFH=15° ∴∠P=15°
【题目】某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类.在“读书月”活动中,为了了解图书的借阅情况,图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计,表)和图是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图.请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:
各种图书 | 频数 | 频率 |
自然科学 | 400 | 0.20 |
文学艺术 | 1000 | 0.50 |
社会百科 | m | 0.25 |
哲学 | n |
(1)表中m= ,n= ;
(2)在图中,将表示“自然科学”的部分补充完整;
(3)若该学校打算采购一万册图书,请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适?
(4)根据图表提供的信息,请你提出一条合理化的建议.