题目内容
【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,DE平分∠ADC交AB于点E,BF平分∠ABC,交CD于点F.
(1)求证:DE=BF;
(2)连接EF,写出图中所有的全等三角形.(不要求证明)
【答案】解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB。∴∠CDE=∠AED。
∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE。
∴∠ADE=∠AED。∴AE=AD。
同理CF=CB。
又AD=CB,AB=CD,∴AE=CF。∴DF=BE。
∴四边形DEBF是平行四边形。
∴DE=BF。
(2)△ADE≌△CBF,△DFE≌△BEF。
【解析】(1)由平行四边形的性质和已知条件证明四边形DEBF是平行四边形,根据平行四边形的性质可得到DE=BF。
(2)连接EF,则图中所有的全等三角形有:△ADE≌△CBF,△DFE≌△BEF。
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