题目内容

【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,DE平分ADC交AB于点E,BF平分ABC,交CD于点F.

(1)求证:DE=BF;

(2)连接EF,写出图中所有的全等三角形.(不要求证明)

【答案】解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,

DCAB。∴∠CDE=AED。

DE平分ADC,∴∠ADE=CDE。

∴∠ADE=AED。AE=AD。

同理CF=CB。

又AD=CB,AB=CD,AE=CF。DF=BE。

四边形DEBF是平行四边形。

DE=BF。

(2)ADE≌△CBF,DFE≌△BEF。

解析(1)由平行四边形的性质和已知条件证明四边形DEBF是平行四边形,根据平行四边形的性质可得到DE=BF

(2)连接EF,则图中所有的全等三角形有:ADE≌△CBF,DFE≌△BEF 

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