题目内容
【题目】某校八年级举行英语演讲比赛，准备用1200元钱（全部用完）购买A，B两种笔记本作为奖品，已知A，B两种每本分别为12元和20元，设购入A种x本，B种y本．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）若购进A种的数量不少于B种的数量．
①求至少购进A种多少本？
②根据①的购买，发现B种太多，在费用不变的情况下把一部分B种调换成另一种C，调换后C种的数量多于B种的数量，已知C种每本8元，则调换后C种至少有______本（直接写出答案）
【答案】（1）y＝
，（2）①至少购进A种40本，②30．
【解析】
（1）根据A种的费用+B种的费用＝1200元，可求y关于x的函数表达式；
（2）①根据购进A种的数量不少于B种的数量，列出不等式，可求解；
②设B种的数量m本，C种的数量n本，根据题意找出m，n的关系式，再根据调换后C种的数量多于B种的数量，列出不等式，可求解．
解：（1）∵12x+20y＝1200，
∴y＝，
（2）①∵购进A种的数量不少于B种的数量，
∴x≥y，
∴x≥，
∴x≥
，
∵x，y为正整数，
∴至少购进A种40本，
②设A种的数量为x本，B种的数量y本，C种的数量c本，
根据题意得：12x+20y+8c＝1200
∴y＝
∵C种的数量多于B种的数量
∴c＞y
∴c＞
∴c＞
，
∵购进A种的数量不少于B种的数量，
∴x≥y
∴x≥
∴c≥150﹣4x
∴c＞，
且x，y，c为正整数，
∴C种至少有30本
故答案为30本．
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