题目内容

【题目】已知ABCD的对角线ACBD交于点O,求证:AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2.

【答案】证明见解析

【解析】

如图,过点OC分别作DEABCFABEF为垂足,运用勾股定理求证即可.

如图,过点OC分别作DEABCFABEF为垂足

又四边形ABCD是平行四边形

∴△ADE≌△BCF

AE=BF AB=EF=CD

AD2+BC2=AE2+DE2+BF2+CF2

AC2+BD2=AF2+CF2+DE2+BE2

=(AB+BF)2+CF2+DE2+(ABAE)2

=(AB+BF)2+CF2+DE2+(ABBF)2

=2AB2+2BF2+CF2+DE2

=AB2+CD2+BF2+AE2+CF2+DE2

=AB2+CD2+AD2+BC2

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